ХВАТА́ТЬСЯ, -а́юсь, -а́ешься; несов. 1. (сов. схватиться) за кого-что. Брать, хватать рукой (руками).
Все значения слова «хвататься»ВЫ́СТУП, -а, м. Выдающаяся вперед часть чего-л. Выступы скал.
Все значения слова «выступ»Мальчики поднимались медленно со своей тяжёлой ношей, нагнувшись вперёд, и в трудных местах, где ступеньки были слишком узки или далеко отстояли одна от другой, ползли на четвереньках, хватаясь за выступы камня.
Затем, не раздумывая, с силой прыгнул вперёд, хватаясь за выступ.
Такое выражение, видимо, образно передаёт, что зверь этот выбрасывал вперёд длинные руки, хватаясь за выступы, и подтягивал на них тело, в то время как ноги помогали ему подталкивать себя.